택배 배달과 수거하기

당신은 일렬로 나열된 n개의 집에 택배를 배달하려 합니다. 배달할 물건은 모두 크기가 같은 재활용 택배 상자에 담아 배달하며, 배달을 다니면서 빈 재활용 택배 상자들을 수거하려 합니다.
배달할 택배들은 모두 재활용 택배 상자에 담겨서 물류창고에 보관되어 있고, i번째 집은 물류창고에서 거리 i만큼 떨어져 있습니다. 또한 i번째 집은 j번째 집과 거리 j - i만큼 떨어져 있습니다. (1 ≤ i ≤ j ≤ n)
트럭에는 재활용 택배 상자를 최대 cap개 실을 수 있습니다. 트럭은 배달할 재활용 택배 상자들을 실어 물류창고에서 출발해 각 집에 배달하면서, 빈 재활용 택배 상자들을 수거해 물류창고에 내립니다. 각 집마다 배달할 재활용 택배 상자의 개수와 수거할 빈 재활용 택배 상자의 개수를 알고 있을 때, 트럭 하나로 모든 배달과 수거를 마치고 물류창고까지 돌아올 수 있는 최소 이동 거리를 구하려 합니다. 각 집에 배달 및 수거할 때, 원하는 개수만큼 택배를 배달 및 수거할 수 있습니다.

다음은 cap=4 일 때, 최소 거리로 이동하면서 5개의 집에 배달 및 수거하는 과정을 나타낸 예시입니다.

배달 및 수거할 재활용 택배 상자 개수

집 #1집 #2집 #3집 #4집 #5

배달	1개	0개	3개	1개	2개
수거	0개	3개	0개	4개	0개

배달 및 수거 과정

집 #1집 #2집 #3집 #4집 #5설명

남은 배달/수거	1/0	0/3	3/0	1/4	2/0	물류창고에서 택배 3개를 트럭에 실어 출발합니다.
남은 배달/수거	1/0	0/3	3/0	0/4	0/0	물류창고에서 5번째 집까지 이동하면서(거리 5) 4번째 집에 택배 1개를 배달하고, 5번째 집에 택배 2개를 배달합니다.
남은 배달/수거	1/0	0/3	3/0	0/0	0/0	5번째 집에서 물류창고까지 이동하면서(거리 5) 4번째 집에서 빈 택배 상자 4개를 수거한 후, 수거한 빈 택배 상자를 물류창고에 내리고 택배 4개를 트럭에 싣습니다.
남은 배달/수거	0/0	0/3	0/0	0/0	0/0	물류창고에서 3번째 집까지 이동하면서(거리 3) 1번째 집에 택배 1개를 배달하고, 3번째 집에 택배 3개를 배달합니다.
남은 배달/수거	0/0	0/0	0/0	0/0	0/0	3번째 집에서 물류창고까지 이동하면서(거리 3) 2번째 집에서 빈 택배 상자 3개를 수거한 후, 수거한 빈 택배 상자를 물류창고에 내립니다.

16(=5+5+3+3)의 거리를 이동하면서 모든 배달 및 수거를 마쳤습니다. 같은 거리로 모든 배달 및 수거를 마치는 다른 방법이 있지만, 이보다 짧은 거리로 모든 배달 및 수거를 마치는 방법은 없습니다.

트럭에 실을 수 있는 재활용 택배 상자의 최대 개수를 나타내는 정수 cap, 배달할 집의 개수를 나타내는 정수 n, 각 집에 배달할 재활용 택배 상자의 개수를 담은 1차원 정수 배열 deliveries와 각 집에서 수거할 빈 재활용 택배 상자의 개수를 담은 1차원 정수 배열 pickups가 매개변수로 주어집니다. 이때, 트럭 하나로 모든 배달과 수거를 마치고 물류창고까지 돌아올 수 있는 최소 이동 거리를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.

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제한사항

• 1 ≤ cap ≤ 50
• 1 ≤ n ≤ 100,000
• deliveries의 길이 = pickups의 길이 = n
  • deliveries[i]는 i+1번째 집에 배달할 재활용 택배 상자의 개수를 나타냅니다.
  • pickups[i]는 i+1번째 집에서 수거할 빈 재활용 택배 상자의 개수를 나타냅니다.
  • 0 ≤ deliveries의 원소 ≤ 50
  • 0 ≤ pickups의 원소 ≤ 50
• 트럭의 초기 위치는 물류창고입니다.

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입출력 예

capndeliveriespickupsresult

4	5	[1, 0, 3, 1, 2]	[0, 3, 0, 4, 0]	16
2	7	[1, 0, 2, 0, 1, 0, 2]	[0, 2, 0, 1, 0, 2, 0]	30

 

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나의 풀이

# 2024-07-31
def solution(cap, n, deliveries, pickups):
    answer=0
    
    del_ct = 0
    pick_ct = 0
    for i in range(n-1, -1, -1): # 선형 시간
        del_ct-=deliveries[i]
        pick_ct-=pickups[i]
        
        while del_ct<0 or pick_ct<0: # cap값에 따라 반복횟수가 달라짐( 선형 시간 )
            del_ct+=cap
            pick_ct+=cap
            answer+=(i+1)*2

    return answer

 

시간 복잡도

for i in range(n-1, -1, -1) : 선형시간
     while del_ct<0 or pick_ct<0 : 선형시간

즉, 시간복잡도는 이차형 시간 복잡도 ( O(n**2) )